Question

11．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D．
（1）若∠ADE=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若△ABC與△DBC的周長(zhǎng)分別是40cm，24cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠AED=∠BED=90°，DA=DB，又由∠ADE=40°，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）由△ABC與△DBC的周長(zhǎng)分別是40cm，24cm，易得AB=△ABC與△DBC的周長(zhǎng)的差．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴∠AED=∠BED=90°，DA=DB，
∵∠ADE=40°，
∴∠A=∠ABD=50°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°；

（2）∵△ABC的周長(zhǎng)表示為：AB+BC+CA，△DBC的周長(zhǎng)表示為BD+BC+CD，
∴（AB+BC+CA）-（BD+BC+CD）
=AB+BC+CA-BD-BC-CD
=AB+CA-BD-CD
=AB+CA-DA-CD
=AB，
∵△ABC與△DBC的周長(zhǎng)分別為40cm，24cm，
∴AB=16cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．