已知：字母a、b滿足 
a-1
+
b-2
=0．求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2011)(b+2001)
的值．
考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根
專題：
分析：首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后根據(jù)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
即可對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．
解答：解：根據(jù)題意得：
a-1=0
b-2=0
，解得：
a=1
b=2
．
原式=
1
2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013

=
2012
2013
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，正確理解
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)：(
x2
x-2
-
4
x-2
)•
1
x2+2x
，再選取一個(gè)合適的x值代入計(jì)算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx-4與直線y=2x+b交于點(diǎn)（-2，2），求不等式kx-4≧2x+b的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各數(shù)中，為不等式組
x+2＞0
x-2≤0
的解集是（　�。�
A、x＞-2B、x≤2
C、-2＜x≤2D、x≥2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）
-8×(-0.25)

（2）
3
1
8
-
5
2
3-
1
125
+
3-343
-
3-27
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x -7 -6 -5 -4 -3 -2
y -17 -3 7 13 15 13
則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列說(shuō)法中：
?①-2是4的一個(gè)平方根；
②?有一邊互為反向延長(zhǎng)線，且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；
?③點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段；
④
a4
=±a2；
⑤互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角，
其中正確的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲，乙兩個(gè)形狀完全相同的容器都裝有大小分別相同的一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，兩容器單位時(shí)間進(jìn)、出的水量各自都是一定的．已知甲容器單開進(jìn)水管第10分鐘把空容器注滿；然后同時(shí)打開進(jìn)、出水管，第30分鐘可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的圖象如圖1所示．而乙容器內(nèi)原有一部分水，先打開進(jìn)水管5分鐘，再打開出水管，進(jìn)、出水管同時(shí)開放，第20分鐘把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的圖象如圖2所示，則乙容器內(nèi)原有水
 
升．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m是方程x2+nx+2m=0的一個(gè)根，則m+n的值等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案