【題目】如圖,已知△ABD、BCE、ACF都是等邊三角形。

1)試判斷四邊形ADEF的形狀并說明理由.

2)當(dāng)△ABC滿足_____,四邊形ADEF是矩形(不需證明).

3)當(dāng)△ABC滿足____,四邊形ADEF是菱形(不需證明).

4)當(dāng)△ABC滿足 ,四邊形ADEF不存在. (不需證明).

【答案】(1)四邊形ADEF是平行四邊形,理由見解析; (2)∠BAC=150°;(3)AB=AC≠BC(AB=AC,∠BAC≠60°);(4)∠BAC=60°.

【解析】根據(jù)∠DBE=∠ABC,BD=BA,BE=BC,可證明△DBE≌△ABC,同理可證明△ABC≌△FEC,推出DE=AC=AF,F(xiàn)E=AB=AD,則四邊形ADEF是個(gè)平行四邊形.

解:(1)四邊形ADEF是平行四邊形.

易證△ABC≌△FEC,∴AB=FE.

∵△ABD是等邊三角形,

∴AB=AD,∴AD=EF

同理可證△ABC≌△DBE,∴AC=DE.

∵△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,∴AF=DE

∴四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)∠BAC=150°

(3)AB=AC≠BC(AB=AC,∠BAC≠60°)

(4)∠BAC=60°

“點(diǎn)睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意這些知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用.

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(1)直接寫出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);

(2)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),求a的值及拋物線y2的解析式;

(3)在(2)的條件下,連接DC,線段DC上的動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止,在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,過點(diǎn)P作直線l⊥x軸,將矩形ABDE沿直線l折疊,設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位,點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系.

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用水量(噸)

15

20

25

30

35

戶數(shù)

3

6

7

9

5

則這30戶家庭該月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(  )

A. 25,27 B. 30,25 C. 30,27 D. 25,25

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