Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖②中的陰影部分的面積為；
（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出 （a+b）2 ， （a﹣b）2 ， ab之間的等量關(guān)系是；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=4，xy= ，則（x﹣y）2=；
（4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖③，你發(fā)現(xiàn)的等式是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（b﹣a）2
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
（3）7
（4）（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2
【解析】解：（1）陰影部分為邊長(zhǎng)為（b﹣a）的正方形，所以陰影部分的面積（b﹣a）2 ， 故答案為：（b﹣a）2；（2）圖2中，用邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為b﹣a的正方形等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別a、b的矩形面積，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，
故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab； （3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，
而x+y=4，xy= ，
∴42﹣（x﹣y）2=4× ，
∴（x﹣y）2=7，
故答案為：7； （4）邊長(zhǎng)為（a+b）與（3a+b）的矩形面積為（a+b）（3a+b），它由3個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、4個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成，
∴（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2 ．
故答案為：（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2 ．
（1）陰影部分為邊長(zhǎng)為（b﹣a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；（2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個(gè)矩形組成，則（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的結(jié)論得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=4，xy= 得到（x﹣y）2=7；（4）觀察圖形得到邊長(zhǎng)為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、4個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成，則有（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2 ．