Question

（2008•上海模擬）已知：如圖，點(diǎn)E、G在平行四邊形ABCD的邊AD上，EG=ED，延長CE到點(diǎn)F，使得EF=EC．求證：AF∥BG．

Answer 1

分析：連接FG，F(xiàn)D，GC，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形FGCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得FG∥DC，F(xiàn)G=DC，又四邊形ABCD也是平行四邊形，所以AB∥DC，AB=DC，從而得到AB∥FG，AB=FG，然后得到四邊形ABGF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行即可得證．

解答：證明：連接FG，F(xiàn)D，GC．
∵EG=ED，EF=EC，
∴四邊形FGCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），
∴FG∥DC，F(xiàn)G=DC（平行四邊形對邊相等且平行），
∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴AB∥FG，AB=FG，
∴四邊形ABGF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴AF∥BG．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊平行且相等，作出輔助線構(gòu)造出平行四邊形是解題的關(guān)鍵．