如圖，線段AD經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、B，∠CAB=∠D=30°，邊DC交⊙O于點(diǎn)C，CD是⊙O的切線嗎？為什么？
分析：連接OC，由∠CAB=∠D=30°可知∠COD=60°，在△OCD中由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠OCD的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答：證明：連接OC，
∵∠CAB=∠D=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=180°-60°-30°=90°，
∴CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定及圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30°，圓的半徑R．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交圓于點(diǎn)D．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省溫嶺市四校聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD＝∠B＝30°,邊BD交圓于點(diǎn)D。

（1）求證BD是⊙O的切線。
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AD的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫嶺市四校聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD＝∠B＝30°,邊BD交圓于點(diǎn)D。

（1）求證BD是⊙O的切線。

（2）若⊙O的半徑為2，求弦AD的長。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交圓于點(diǎn)D．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AD的長．

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