Question

4．矩形ABCD中，E是AB上的四分之一點(diǎn)，F(xiàn)是DE上的三分之一點(diǎn)．求S_{四邊形EBCF}與S_矩形ABCD的比值．

Answer 1

分析 過(guò)F作FM⊥CD于點(diǎn)M，過(guò)E作EN⊥CD于點(diǎn)N，令A(yù)B=CD=a，BC=AD=b，用梯形EBCD的面積減去三角形CDF的面積來(lái)求出四邊形EBCF的面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)F作FM⊥CD于點(diǎn)M，過(guò)E作EN⊥CD于點(diǎn)N，如圖，

令A(yù)B=CD=a，BC=AD=b，
∵E是AB上的四分之一點(diǎn)，
∴BE=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{1}{4}$a，
∵FM⊥CD，EN⊥CD，
∴FM∥EN，
∴△DFM∽△DEN，
∴$\frac{FM}{EN}$=$\frac{DF}{FE}$=$\frac{1}{3}$，
∵EN=BC=b，
∴FM=$\frac{1}{3}$b，
S_{四邊形EBCF}=$\frac{1}{2}$（BE+CD）•BC-$\frac{1}{2}$CD•FM=$\frac{5}{8}$ab-$\frac{1}{6}$ab=$\frac{11}{24}$ab，
S_矩形ABCD=ab，
∴$\frac{{S}_{四邊形EBCF}}{{S}_{矩形ABCD}}$=$\frac{11}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)、梯形的面積公式、三角形面積公式以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題．