關(guān)于y的一元二次方程y2-（a-1）y+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，求a的值，并寫出方程及方程的解．
【答案】分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△=0，即（a-1）2-4（a+2）=0，整理得a2-6a-7=0，利用因式分解法可解得a1=7，a2=-1，然后把a(bǔ)=7或-1代入原方程，再分別求出它們的等根即可．
解答：解：∵關(guān)于y的一元二次方程y2-（a-1）y+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即（a-1）2-4（a+2）=0，
整理得a2-6a-7=0，則（a-7）（a+1）=0，
所以a1=7，a2=-1，
當(dāng)a=7，方程變形為y2-6y+9=0，則（y-3）2=0，所以y1=y2=3；
當(dāng)a=-1，方程變形為y2+2y+1=0，則（y+1）2=0，所以y1=y2=-1．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．
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（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　�。�

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已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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