Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)O（0,0），A(2,1),拋物線： (h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為B.

（1）若t經(jīng)過點(diǎn)A,求它的解析式，并寫出此時(shí)t的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，求的最大值，此時(shí)上有兩點(diǎn)（），（），其中>，比較與的大.

Answer 1

【答案】（1）y=-（x-2）2+1或y=-x2+4x-3，對稱軸x=2，頂點(diǎn)A（2，1）；（2）y1＜y2

【解析】試題分析：，（1）把A（2，1）代入二次函數(shù)的解析式計(jì)算，得到解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線l的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)坐標(biāo)的特征求出yB，根據(jù)平方的非負(fù)性求出yB的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較y1與y2的大小即可．

試題解析：解：（1）把A（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：﹣（2﹣h）2+1=1，解得：h=2，∴解析式為：y=﹣（x﹣2）2+1，∴對稱軸為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）；

（2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0，則yB=﹣h2+1，∴當(dāng)h=0時(shí)，yB有最大值為1，此時(shí)，拋物線為：y=﹣x2+1，對稱軸為y軸，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴x1＞x2≥0時(shí)，y1＜y2．