Question

修建360米長(zhǎng)的一段高速公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修建比乙工程隊(duì)多用10天，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)少修建6米．甲工程隊(duì)每天修建的費(fèi)用為2萬元，乙工程隊(duì)每天修建的費(fèi)用為3.2萬元．
（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修建多少米；
（2）為在35天內(nèi)完成修建任務(wù)，應(yīng)請(qǐng)哪個(gè)工程隊(duì)修建這段高速公路才能在按時(shí)完成任務(wù)的前提下所花費(fèi)用較少？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修建x米，則甲工程隊(duì)每天修建（x-6）米，根據(jù)修建360米長(zhǎng)的一段高速公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修建比乙工程隊(duì)多用10天，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)少修建6米可列方程求解．
（2）分別求出甲工程隊(duì)所用的時(shí)間和乙工程隊(duì)用的時(shí)間，然后求出錢數(shù)，可知道費(fèi)用的多少．

解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修建x米，則甲工程隊(duì)每天修建（x-6）米．（1分）
根據(jù)題意，得

360

x-6

-

360

x

=10．（4分）
整理，得x²-6x-216=0．（2分）
解得x₁=18，x₂=-12．（1分）
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=18，x₂=-12都是原方程的根，但x₂=-12不符合題意，舍去．
∴x=18．（1分）
答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修建18，12米

（2）甲工程隊(duì)修建時(shí)間為：

360

12

=30（天），需花費(fèi)：30×2=60（萬元）．
乙工程隊(duì)修建時(shí)間為：

360

18

=20（天），需花費(fèi)：20×3.2=64（萬元）．（2分）
答：甲工程隊(duì)每天修建12米，乙工程隊(duì)每天修建18米．甲、乙兩工程隊(duì)都能在規(guī)定的35天時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，但甲工程隊(duì)所需的費(fèi)用較少，所以根據(jù)題意，應(yīng)請(qǐng)甲工程隊(duì)修建這段高速公路．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是以天數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解，分別求出天數(shù)，然后求出錢數(shù)，看看誰的費(fèi)用少．