【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD的延長線上,且DF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.
(1)求證:BD∥EF;
(2)若點(diǎn)G是DC的中點(diǎn),BE=6,求邊AD的長.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∵DF=BE,

∴四邊形DBEF是平行四邊形,

∴BD∥EF


(2)解:∵AD∥BC,

∴∠FDG=∠C,

∵點(diǎn)G是DC的中點(diǎn),

∴DG=CG,

在△DGF與△CGE中,

,

∴△DGF≌△CGE,

∴DF=CE,

∵DF=BE=6,

∴EC=DF=6,

∴BC=BE+EC=12,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC=12.


【解析】(1)根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì),可得答案;(2)根據(jù)ASA證明△DGF≌△CGE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解.
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.

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(1)這次活動一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

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