【題目】如圖①,△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于點H,點D在AH上,且DH=CH,連結BD.
(1)求證:BD=AC;
(2)將△BHD繞點H旋轉,得到△EHF(點B,D分別與點E,F對應),連接AE.
①如圖②,當點F落在AC上時,(F不與C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的長;
②如圖③,當△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時,設射線CF與AE相交于點G,連接GH,試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)①;②=.
【解析】
試題分析:(1)先判斷出AH=BH,再判斷出△BHD≌△AHC即可;
(2)①先根據(jù)tanC=3,求出AH=3,CH=1,然后根據(jù)△EHA≌△FHC,得到,HP=3AP,AE=2AP,最后用勾股定理即可;
②先判斷出△AGQ∽△CHQ,得到,然后判斷出△AQC∽△GQH,用相似比即可.
試題解析:(1)在Rt△AHB中,∠ABC=45°,∴AH=BH,在△BHD和△AHC中,∵AH=BH,∠BHD=∠AHC,DH=CH,∴△BHD≌△AHC,∴BD=AC;
(2)①如圖,在Rt△AHC中,∵tanC=3,∴=3,設CH=x,∴BH=AH=3x,∵BC=4,∴3x+x=4,∴x=1,∴AH=3,CH=1,由旋轉知,∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°,EH=AH=3,CH=DH=FH,∴∠EHA=∠FHC,,∴△EHA≌△FHC,∴∠EAH=∠C,∴tan∠EAH=tanC=3,過點H作HP⊥AE,∴HP=3AP,AE=2AP,在Rt△AHP中,,∴,∴AP=,∴AE=;
②由①有,△AEH和△FHC都為等腰三角形,∴∠GAH=∠HCG=90°,∴△AGQ∽△CHQ,∴,∴,∵∠AQC=∠GQE,∴△AQC∽△GQH,∴=sin30°=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拒絕“餐桌浪費”,刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳:一個人一日三餐少浪費一粒米,全國一年就可以節(jié)省3240萬斤,這些糧食可供9萬人吃一年.“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為( )
A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 324×108
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框,我們來仿制一個類似的柱體形籃框.如圖2,它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2,矩形A2C2EO、B2D2EO,及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn,OEFG圍成,其中A1、G、B1在上,A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上,C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上,EF⊥C2D2于H2,C1D1⊥EF于H1,FH1=H1H2=d,C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放(最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d),A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn.
(1)求d的值;
(2)問:CnDn與點E間的距離能否等于d?如果能,求出這樣的n的值,如果不能,那么它們之間的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè),在2015年投入資金3.2億元,預計2017年投入資金6億元,設旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為x,則可列方程為( )
A. 3.2+x=6B. 3.2x=6C. 3.2(1+x)=6D. 3.2(1+x)2=6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,點D、E分別在線段BA、AB的延長線上,且AD=AC,BE=BC,則∠DCE= ;
(2)如圖(2),在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,點D、E分別在邊AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度數(shù);
(3)在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,點D、E分別在直線AB上,且AD=AC,BE=BC,則∠求DCE的度數(shù)(直接寫出答案);
(4)如圖(3),在△ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,點D、E在直線AB上,且AD=AC,BE=BC.請根據(jù)題意把圖形補畫完整,并在圖形的下方直接寫出△DCE的面積.(如果有多種情況,圖形不夠用請自己畫出,各種情況用一個圖形單獨表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=(m+1)x+n-2的圖象經(jīng)過一.三.四象限,則m,n的取值范圍是( )
A.m>-1,n>2B.m<-1,n>2C.m>-1,n<2D.m<-1,n<2
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