Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥軸交該函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥軸交軸于點(diǎn)E，已知點(diǎn)F（1，0），連接DF.

（1）請求出該函數(shù)圖象的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）如圖，若該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)落在軸上，P為對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)；

①連接PD、PE、PF，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若∠PFD=∠DEF，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則m的值為 .

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，）；（2）①P（，）；②

【解析】

（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入計(jì)算即可；

（2）該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)落在軸上，可求得a的值，即可得函數(shù)解析式①由FD坐標(biāo)可求得直線FD的解析式，設(shè)可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，分別表達(dá)出 以及，列出方程計(jì)算即可得出m的值；②連接CE，交FD于N,延長FP交CE于M,由條件可得△CND∽△FNM故，聯(lián)立及FD解析式可求得，由長度公式可算出可求得 ，設(shè)M（t，-t+4），列出方程 求出 可得直線FM的函數(shù)解析式： ，聯(lián)立拋物線解析式即可求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m.

（1）∵

∴

∴

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4-4a）

（2）∵該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)落在軸上

∴4-4a=0

∴a=1

∴

①

設(shè)直線FD的解析式為

把F(1,0) D(4,4)代入可得：

∴

∴

∴設(shè)

當(dāng)時(shí)

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

當(dāng)m=4，P（4，4）時(shí)，P、D重合，不存在△PDE以及△PDF

∴

∴

② 連接CE，交FD于N,延長FP交CE于M

∵∠PFD=∠DEF

∴∠DCE=∠NFP=45°

∵∠DNC=∠MNF

∴△CND∽△FNM

∴

∵C（0，4），E（4，0）

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

設(shè)M（t，-t+4）

∴

∴ （舍去）

∴

∴

∴

∴

∴ （舍去）

∴