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【題目】數學興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經歷了如下的探究過程；

（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式．

（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式．

【答案】(1）證明見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）先根據方式一：①②的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和；然后根據方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式；

（2）如圖（見解析），先根據方式一：①②③④的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：①②③④的面積等于四個長方形的面積之和，然后根據方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式．

（1）方式一：①②的面積等于兩個正方形的面積之差

則①②的面積為

方式二：①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和

則①②的面積為

由方式一和方式二的面積相等可得：；

（2）如圖，方式一：①②③④的面積等于兩個正方形的面積之差

則①②③④的面積為

方式二：①②③④的面積等于四個長方形的面積之和

①②的面積為

③④的面積為

則①②③④的面積為

由方式一和方式二的面積相等可得：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計圖：

（1）樣本中的總人數為　　人；扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為　　度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數不低于開私家車的人數？

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【題目】為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：

問題1：單價

該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？

問題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放 輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．

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【題目】一個六邊形的六個內角都是120°，連續(xù)四邊的長依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個六邊形的周長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動．（1）當圓心O移動的距離為1cm時，則⊙O與直線PA的位置關系是_____．（2）若圓心O的移動距離是d，當⊙O與直線PA相交時，則d的取值范圍是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為（　　）

A. 3 B. 4﹣ C. 4 D. 6﹣2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，點、分別在、上運動（不與點重合）．

（1）如圖1，是的平分線，的反方向延長線與的平分線交于點．

①若，則為多少度？請說明理由．

②猜想：的度數是否隨、的移動發(fā)生變化？請說明理由．

（2）如圖2，若，，則的大小為 度（直接寫出結果）；

（3）若將“”改為“（）”，且，，其余條件不變，則的大小為 度（用含、的代數式直接表示出米）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．

（1）求證：AD＝BC；

（2）求證：△AGD∽△EGF；

（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，，、相交于點，點、分別是線段、的中點．以下4個結論：①；②；③是等邊三角形；④連，則平分以上四個結論中正確的是：______．（把所有正確結論的序號都填上）

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