【題目】觀察下面算式,解答問(wèn)題:
……
(1)請(qǐng)求出1 3 5 7 9 11的結(jié)果為 ;
請(qǐng)求出1 3 5 7 9 29 的結(jié)果為 ;
(2)若n 表示正整數(shù),請(qǐng)用含 n 的代數(shù)式表示1 3 5 7 9 (2n 1) (2n 1) 的值為
(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算: 41 43 45 77 79 的值(要求寫(xiě)出詳細(xì)解答過(guò)程).
【答案】(1)36 ;225;(2)(n+1)2;(3)1200.
【解析】
(1)將首尾兩數(shù)相加,再除以2,繼而平方即可得;
(2)根據(jù)所得規(guī)律求解可得;
(3)原式變形為(1+3+5+…+777+79)﹣(1+3+5+…+39),再利用所得規(guī)律求解可得.
(1)1+3+5+7+9+11=62=36,1+3+5+7+9++29=152=225.
故答案為:36,225.
(2)1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)=()=(n+1)2.
故答案為:(n+1)2.
(3)41+43+45++77+79=(1+3+5+…+777+79)﹣(1+3+5+…+39)
=402﹣202
=1600﹣400
=1200.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(6,0),與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=2x交于點(diǎn)C(a,4).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式;
(2)如圖2,在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于點(diǎn)E,交直線y=2x于點(diǎn)F,交直線y=kx+b于點(diǎn)G,若點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,0).
①求△CGF的面積;
②直線l上是否存在點(diǎn)P,使OP+BP的值最?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若(2)中的點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m(m>0),當(dāng)點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究下列問(wèn)題:
當(dāng)m取何值時(shí),直線l上存在點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等?請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表記錄的是今年長(zhǎng)江某一周內(nèi)的水位變化情況,這一周的上周末的水位已達(dá)到警戒水位米(正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降).
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
水位 變化(米) | +0.2 | -0.4 | +0.3 |
(1)本周哪一天長(zhǎng)江的水位最高?位于警戒水位之上還是之下?
(2)與上周周末相比,本周周末長(zhǎng)江的水位是上升了還是下降了?并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(探究)如圖①,∠AFH和∠CHF的平分線交于點(diǎn)O,EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于FH,分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,則∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度數(shù).
(拓展)如圖②,∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O,EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于FH,分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接寫(xiě)出∠FOH的度數(shù).(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=4,AD=8,sin∠BCD= ,CE平分∠BCD,交邊AD于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng),交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求梯形ABCD的周長(zhǎng);
(2)求PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試,并規(guī)定:每分鐘跳90次以下的為不及格;每分鐘跳90~99次的為及格;每分鐘100~109次的為中等;每分鐘110~119次的為良好;每分鐘120次及以上的為優(yōu)秀。測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列各題:
(1)參加這次跳繩測(cè)試的共有人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“中等”部分所對(duì)的圓心角的度數(shù)是;
(4)如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人,根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),請(qǐng)你估算出該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(2,3),過(guò)點(diǎn)A的直線與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C,且tan∠CAO= .
(1)求這條拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BC,求∠ABC的正切值;
(3)若點(diǎn)D在x軸下方的對(duì)稱軸上,當(dāng)S△DBC=S△ADC時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在處,交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若,,求△BDE的面積.
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