Question

【題目】如圖，拋物線y1＝(x－2)2＋m與x軸交于點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），直線y2=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)圖象指出，當(dāng)x取何值時(shí)，y2＞y1．

Answer 1

【答案】（1）y1=（x﹣2）2﹣1；（2）y=x﹣1；（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)．

【解析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求出m的值，進(jìn)而可得到拋物線的解析式；(2)首先由拋物線的解析式可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；由于點(diǎn)A的坐標(biāo)已知，進(jìn)而可求出直線AD的解析式；(3)結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖象可知當(dāng)直線在拋物線上方時(shí)可得到y2＞y1的解集.

解：

（1）∵點(diǎn)A（1，0）在拋物線上，

∴（1﹣2）2+m=0，

∴m=﹣1，

∴y1=（x﹣2）2﹣1；

（2）拋物線y1=（x﹣2）2﹣1的對(duì)稱軸為x=2，與y的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），

直線AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A，D，

∴，

解得k=1，b=﹣1，

∴y=x﹣1；

（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＞y1．