【題目】如圖,在等邊中,點在邊上,過點且分別與邊、相交于點、上的點,判斷下列說法錯誤的是(

A. ,則的切線 B. 的切線,則

C. ,則的切線 D. ,則的切線

【答案】C

【解析】

如圖1,連接OE,根據(jù)同圓的半徑相等得到OB=OE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BOE=∠BAC,求得OEAC,于是得到A選項正確;B、由于EF是⊙O的切線,得到OEEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到B選項正確;C、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得到AO=OB,如圖2,過OOHACH,根據(jù)三角函數(shù)得到OH=AOOB,于是得到C選項錯誤;D、如圖2,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等量代換即可得到D選項正確.

A、如圖1,連接OE,

OB=OE,

∵∠B=60°

∴∠BOE=60°,

∵∠BAC=60°,

∴∠BOE=∠BAC

OEAC,

EFAC,

OEEF,

EF是⊙O的切線,

∴A選項正確;

B、∵EF是⊙O的切線,

OEEF,

A知:OEAC

ACEF,

∴B選項正確;

C、∵∠B=60°,OB=OE

BE=OB,

BE=CE,

BC=AB=2BO,

AO=OB,

如圖2,過OOHACH,


∵∠BAC=60°,

OH=AOOB,

∴C選項錯誤;

D、如圖2,∵BE=EC,

CE=BE,

AB=BC,BO=BE

AO=CE=OB,

OH=AO=OB,

AC是⊙O的切線,

∴D選項正確.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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1)觀察“規(guī)形圖”,試探究、之間的關(guān)系,并說明理由;

2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:

①如圖2,把一塊三角尺放置在上,使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、,則________________

②如圖3,平分平分,若,,求的度數(shù);

③如圖4,,等分線相交于點,,,,若,求的度數(shù).

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