【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為直線x=1,有下列四個(gè)判斷:
①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=﹣1,x2=3;
②a﹣b+c=0;
③若拋物線上有三個(gè)點(diǎn)分別為(﹣2,y1)、(1,y2)、(2,y3),則y1<y2<y3;
④當(dāng)OC=3時(shí),點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△PCA的周長(zhǎng)的最小值是,
上述四個(gè)判斷中正確的 有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
由拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)對(duì)①進(jìn)行判斷;由拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),代入解析式即可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱軸對(duì)③進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到PA=PB,當(dāng)B、P、C在一條直線上時(shí),PB+PC=BC,此時(shí)PA+PC最小,則△PCA的周長(zhǎng)最小,根據(jù)勾股定理求得AC、BC即可對(duì)④進(jìn)行判斷.
∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=-1,x2=3,故①正確;
∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),
∴a-b+c=0,故②正確;
∵拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x==1,拋物線上有三個(gè)點(diǎn)分別為(-2,y1)、(1,y2)、(2,y3),
∴|-2-1|>|2-1|,
∴y1<y3<y2,故③錯(cuò)誤;
∵P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B為拋物線的對(duì)稱點(diǎn),
∴PA=PB,
∴PA+PC=PB+PC,
當(dāng)B、P、C在一條直線上時(shí),PB+PC=BC,
此時(shí)PA+PC最小,則△PCA的周長(zhǎng)最小,
∵OA=1,OC=3,OB=3
∴AC=,BC=2,
∴△PCA的周長(zhǎng)最小值為+2.故④錯(cuò)誤.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(3,0),與y軸相交于點(diǎn)B(0,6),與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式.
(2)求點(diǎn)C的格標(biāo).
(3)若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn),且以O、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】已知二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為,(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸的交點(diǎn)為,頂點(diǎn)部分為,若點(diǎn)是四邊形邊上的點(diǎn),則的最大值為( )
A. -6 B. -8 C. -12 D. -18
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【題目】如圖,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn),交AC于E點(diǎn),OC=OD.
(1)若,DC=4,求AB的長(zhǎng);
(2)連接BE,若BE是△DEC的外接圓的切線,求∠C的度數(shù).
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【題目】今年植樹節(jié),.紅星中學(xué)組織師生開展植樹造林活動(dòng),為了了解全校800名學(xué)生的植樹情況,隨機(jī)抽樣調(diào)在50名學(xué)生的植樹情況,制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圍(均不完整).
(1)將統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若將植樹數(shù)量制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,試求“植樹數(shù)量是5棵”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)。
(3)求抽樣的50名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)
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【題目】如圖,BD是△ABC的中線,△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)多2 cm.若△ABC的周長(zhǎng)為18 cm,且AC=4 cm,求AB和BC的長(zhǎng)..
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【題目】浠水縣商場(chǎng)某柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 4臺(tái) | 1200元 |
第二周 | 5臺(tái) | 6臺(tái) | 1900元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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