Question

我們已經(jīng)學過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．在一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)，即T=（|x₁-|+|x₂-|+…+|x_n-|） 叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．
請你解決下列問題：
（1）分別計算下面兩個樣本數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大．
甲：12，13，11，10，14，
乙：10，17，10，13，10
（2）分別計算上面兩個樣本數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

Answer 1

解：（1）T_甲=（0+1+1+2+2）=1.2；T_乙=（2+5+2+1+2）=2.4，
乙的平均差較大，因此樣本乙的波動較大．

（2）S²_甲=（0+1+1+4+4）=2；S²_乙=（4+25+4+1+4）=7.6，
乙的方差較大，因此樣本乙的波動較大．

（3）兩種方法判斷的結(jié)果一致．
分析：（1）根據(jù)題意所述平均差的計算方法進行計算即可；
（2）根據(jù)方差的計算方法得出兩組數(shù)據(jù)的方差，則方差大的一組數(shù)據(jù)波動大；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果即可作出判斷．
點評：本題考查了方差的知識，注意掌握方差的計算方法及方差的意義．