【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積是12cm2 , 腰AB的垂直平分線EF交AC于點F,若D為BC邊上的中點,M為線段EF上一動點,則△BDM的周長最短為cm.
【答案】8
【解析】解:連接AD,
∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC= BCAD= ×4×AD=12,解得AD=6cm,
∵EF是線段AB的垂直平分線,
∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,
∴AD的長為BM+MD的最小值,
∴△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+ BC=6+ ×4=6+2=8cm.
故答案為:8.
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.
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【題目】由a-3<b+1,可得到結(jié)論( )
A. a<b B. a+3<b-1 C. a-1<b+3 D. a+1<b-3
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【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.
(1)在圖1中畫出鈍角△ABC,使它的面積為6(畫一個即可);
(2)在圖2中畫出△DEF,使它的三邊長分別為、、5(畫一個即可).并且直接寫出此時三角形DEF的面積.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1 .
(1)當(dāng)∠A為70°時, ∵∠ACD﹣∠ABD=∠
∴∠ACD﹣∠ABD=°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線
∴∠A1CD﹣∠A1BD= (∠ACD﹣∠ABD)
∴∠A1=°;
(2)∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2 , ∠A2BC與A2CD的平分線交于A3 , 如此繼續(xù)下去可得A4、…、An , 請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖2,四邊形ABCD中,∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角,若∠A+∠D=230度,則∠F= .
(4)如圖3,若E為BA延長線上一動點,連EC,∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q,當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論:①∠Q+∠A1的值為定值;②∠Q﹣∠A1的值為定值.其中有且只有一個是正確的,請寫出正確的結(jié)論,并求出其值.
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)將△ABC向右平移5個單位,再向下平移4個單位得△A1B1C1 , 圖中畫出△A1B1C1 , 平移后點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是 .
(2)將△ABC沿x軸翻折△A2BC,圖中畫出△A2BC,翻折后點A對應(yīng)點A2坐標(biāo)是 .
(3)將△ABC向左平移2個單位,則△ABC掃過的面積為 .
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【題目】己知:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,以AC為邊作等邊三角形ACE,直線BE交直線AD于點F,連接FC.
(1)如圖1,120°<∠BAC<180°,△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè),且FC交AE于點M.
①求證:∠FEA=∠FCA;
②猜想線段FE,F(xiàn)A,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論:
(2)當(dāng)60°<∠BAC<120°,且△ACE與△ABC在直線AC的同側(cè)時,利用圖2畫出圖形探究線段FE,F(xiàn)A,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別是BC邊、AB邊上的點,且BE=CD,連接AD、CE交于點F,過A作AH⊥CE于H,
(1)求證:∠BCE=∠CAD;
(2)直接寫出∠CFD的度數(shù);并寫出線段AF與線段HF的數(shù)量關(guān)系.(無需解答過程)
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