【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°.過(guò)點(diǎn)B作DB⊥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),連接CF.
(1)求證:△DBA≌△ECA;
(2)△CAF是等邊三角形嗎?為什么?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)△AFC是等邊三角形.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì),再證明△ACF是等邊三角形即可判斷.
(1)證明:∵BD⊥AB,EC⊥CA,
∴∠DBA=∠ECA=90°,
在△DBA和△ECA中,
,
∴△DBA≌△ECA(ASA).
(2)解:∵△DBA≌△ECA,
∴AD=AE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=30°,
∴∠FAC=∠ABC+∠ACB=60°,
∵AF=FE,∠ACE=90°,
∴CF=AF=EF,
∴△AFC是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=45°,E、F分別是AC、BD的中點(diǎn).若AC=2,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m,n(m<n)是關(guān)于x的方程(x–a)(x–b)=2的兩根,若a<b,則下列判斷正確的是
A. a<m<b<n B. m<a<n<b
C. a<m<n<d D. m<a<b<n
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【題目】如圖,小黃站在河岸上的點(diǎn),看見(jiàn)河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái).此時(shí),測(cè)得小船的俯角是,若小黃的眼睛與地面的距離是米,米,平行于所在的直線,迎水坡的坡度為,坡長(zhǎng)米,則此時(shí)小船到岸邊的距離的長(zhǎng)為( )米.(,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,分別交AB,AC于點(diǎn)E,D.
(1)若∠ADE=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若BC=6,△CDB的周長(zhǎng)為15,求AB的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△ABC,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>10,連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,直線DA交y軸于點(diǎn)E.下列結(jié)論正確的有( )個(gè)
(1)△OBC≌△ABD;(2)點(diǎn)E的位置不隨著點(diǎn)C位置的變化而變化,點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,) ;(3)∠DAC的度數(shù)隨著點(diǎn)C位置的變化而改變;(4)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)(m>1)時(shí),四邊形ABDC的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式為.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=上一點(diǎn),過(guò)A作AB∥x軸,交直線y=﹣x于點(diǎn)B,點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn),連接BD交雙曲線于點(diǎn)C,連接AD,若BC:CD=3:2,△ABD的面積為,tan∠ABD=,則k的值為( 。
A. ﹣2 B. ﹣3 C. ﹣ D.
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【題目】越來(lái)越多的人用微信聊天、轉(zhuǎn)賬、付款等.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn).自2016年3月1日起,每個(gè)微信賬戶有1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度,當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)超過(guò)這個(gè)額度時(shí),超出的部分需要付0.1%的手續(xù)費(fèi).
(1)小明的媽媽從未提現(xiàn)過(guò),此時(shí)想把微信零錢里的15000元提現(xiàn),那么將收取手續(xù)費(fèi) 元;
(2)小亮自2016年3月1日至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)3次,3次提現(xiàn)金額和手續(xù)費(fèi)分別如下:
第一次提現(xiàn) | 第二次提現(xiàn) | 第三次提現(xiàn) | |
提現(xiàn)金額(元) | a | b | 3a+2b |
手續(xù)費(fèi)(元) | 0 | 0.4 | 3.4 |
①二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)求表中a、b的值;
②小明3次提現(xiàn)金額共計(jì) 元.
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【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了元,乙種商品共用了元.已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多元,且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);
該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為元,乙種商品的銷售單價(jià)為元,銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場(chǎng)決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的九折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于元,問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件?
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