【題目】已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案).
【答案】(1)反比例函數(shù)關(guān)系式:;一次函數(shù)關(guān)系式:y=2x+2;(2) 3;(3)x<-2或0<x<1.
【解析】
(1)由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=上,可求出m,再由A點(diǎn)在函數(shù)圖象上,由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;
(2)由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出△AOC的面積;
(3)由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方,對應(yīng)的x的范圍.
(1)∵B(1,4)在反比例函數(shù)y=上,
∴m=4,
又∵A(n,-2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴n=-2,
又∵A(-2,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的上的點(diǎn),聯(lián)立方程組解得,
k=2,b=2,
∴y=,y=2x+2;
(2)過點(diǎn)A作AD⊥CD,
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)為A,B,聯(lián)立方程組解得,
A(-2,-2),B(1,4),C(0,2),
∴AD=2,CO=2,
∴△AOC的面積為:S=ADCO=×2×2=2;
(3)由圖象知:當(dāng)0<x<1和-2<x<0時函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方,
∴不等式kx+b-<0的解集為:0<x<1或x<-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動的時間是ts(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀,開闊視野,某校開展了“書香校園,從我做起”的主題活動,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查,繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下:
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的a=____________,b=____________;
(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校將每周課外閱讀時間在6小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”,請你估計(jì)該校2 000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象,下列結(jié)論錯誤的是如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. 兩車到第3秒時行駛的路程相等B. 在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
C. 乙前4秒行駛的路程為48米D. 在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,三角形是三角形經(jīng)過平移得到的圖形,設(shè)點(diǎn)是三角形中的任意一點(diǎn),其平移后的對應(yīng)點(diǎn)為.
請寫出三角形平移到三角形的過程;
分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,點(diǎn)F在CD上.
(1)若∠AED=∠ACB, ∠DEF= ∠B,求證:EF//AB;
(2)若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點(diǎn),連接BF,若四邊形 BDEF的面積為6,試求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一天,小明在玩紙片拼圖游戲時,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干,可以拼出一些長方形來解釋某些等式,比如圖②可以解釋為等式:.
(1)則圖③可以解釋為等式: .
(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊(每種至少用一次)拼成一個長方形,使拼出的長方形面積為,并請?jiān)趫D中標(biāo)出這個長方形的長和寬.
(3)如圖④,大正方形的邊長為,小正方形的邊長為,若用、表示四個長方形的兩邊長(),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:();();(); ().其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有 個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克,下面是他們在活動結(jié)束后的對話.
小麗:如果以10元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克.
小強(qiáng):如果以13元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出240千克.
小紅:通過調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,每天銷售200千克以上.
(1)求每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達(dá)到1040元,那么銷售單價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,動點(diǎn)D從點(diǎn)A開始,沿邊AB向點(diǎn)B以每秒個單位長度的速度運(yùn)動,且恰好能始終保持連結(jié)兩動點(diǎn)的直線PD⊥AC,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始,沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動,連結(jié)PQ.點(diǎn)P,D,Q分別從點(diǎn)A,C同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另兩個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t≥0).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形BQPD的面積為△ABC面積的?
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由,并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度。
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