【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C與直線AD交于點(diǎn)A(1,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)
(1)求直線AD的解析式;
(2)直線AD與x軸交于點(diǎn)B,請(qǐng)判斷△ABC的形狀;
(3)在直線AD上是否存在一點(diǎn)E,使得4S△BOD=S△ACE,若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x+1;(2)△ABC是等腰直角三角形;(3)存在,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3)或(0,1)時(shí),4S△BOD=S△ACE.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,即可得到直線AD的解析式;
(2)依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得AB=2,AC=2,BC=4,即可得到AB2+AC2=16=BC2,進(jìn)而得出△ABC是等腰直角三角形;
(3)依據(jù)4S△BOD=S△ACE,即可得到AE=,分兩種情況進(jìn)行討論:①點(diǎn)E在直線AC的右側(cè),②點(diǎn)E在直線AC的左側(cè),分別依據(jù)AD=AE=,即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo).
解:(1)直線AD的解析式為y=kx+b,
∵直線AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),點(diǎn)D(0,1),
∴,
解得,
∴直線AD的解析式為y=x+1;
(2)∵y=x+1中,當(dāng)y=0時(shí),x=﹣1;y=﹣x+3中,當(dāng)y=0時(shí),x=3,
∴直線AD與x軸交于B(﹣1,0),直線AC與x軸交于C(3,0),
∵點(diǎn)A(1,2),
∴AB=2,AC=2,BC=4,
∵AB2+AC2=16=BC2,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形;
(3)存在,
AC=2,S△BOD=×1×1=,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠CAE=90°,
∵S△ACE=AE×AC,4S△BOD=S△ACE,
∴4×=×AE×2,
解得AE=,
①如圖,當(dāng)點(diǎn)E在直線AC的右側(cè)時(shí),過(guò)E作EF⊥y軸于F,
∵AD=AE=,∠EDF=45°,
∴EF=DF=2,OF=2+1=3,
∴E(2,3);
②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC的左側(cè)時(shí),
∵AD=AE=,
∴點(diǎn)E與點(diǎn)D重合,即E(0,1),
綜上所述,當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3)或(0,1)時(shí),4S△BOD=S△ACE.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E.
(1) 求證:AC平分∠DAB;
(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F,若cos∠CAD=,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90.
(1),兩點(diǎn)間的距離為________.
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,用含的代數(shù)式表示:
①點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為________.
②若兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇,則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少.
(3)若當(dāng)電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)時(shí),以4個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā),以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個(gè)材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是 ;(直接寫出答案)
(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在直線上,是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.
(1)如圖,點(diǎn)在線段上,若,,求線段的長(zhǎng);
(2)若,,求線段的長(zhǎng);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙,開始時(shí)甲在A處,乙在C處,它們沿著正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā),甲的速度為每秒1cm,乙的速度為每秒5cm,已知正方形軌道ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,則乙在第2019次追上甲時(shí)的位置在( 。
A.AB上B.BC上C.CD上D.AD上
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為3正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸,軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),連接,.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).
①若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求的面積;
②將“①”中的“以為直角頂點(diǎn)的”去掉,將問(wèn)題改為“若是等腰直角三角形”,的面積除了“①”中求得的結(jié)果外,還可以是______.(直接寫答案,不用寫步驟)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com