Question

張大伯承包了一個(gè)呈四邊形的池塘：如圖所示，它的四個(gè)角A，B，C，D處均有一棵核桃樹(shù)，張大伯今年養(yǎng)魚(yú)喜獲豐收，明年準(zhǔn)備把池塘面積擴(kuò)大一倍，但又不想毀掉這四棵大樹(shù)，并且擴(kuò)建后的池塘呈平行四邊形形狀．張大伯這一設(shè)想是否能實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)你幫助他解決一下，并畫(huà)出草圖．

Answer 1

解：如答圖所示． 連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， 過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線， 過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線， 四條平行線依次交于M，N，G，H四點(diǎn)， 則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．
在□AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．∴S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
∴S_□MNGH=2S_{四邊形ABCD}，□MNGH即為所示．