【題目】如右圖,為等腰的外接圓,直徑為弧上任意一點(不與,重合),直線延長線于點,在點處切線于點,下列結論正確的是 .(寫出所有正確結論的序號)

,則弧的長為; ,則平分;

,則; 無論點在弧上的位置如何變化,為定值.

【答案】②③④.

【解析】

試題解析:如圖,連接OP,

∵AO=OP,∠PAB=30°,

∴∠POB=60°,

∵AB=12,

∴OB=6,

∴弧的長為=2π,故①錯誤;

∵PD是⊙O的切線,

∴OP⊥PD,

∵PD∥BC,

∴OP⊥BC,

,

∴∠PAC=∠PAB,

∴AP平分∠CAB,故②正確;

若PB=BD,則∠BPD=∠BDP,

∵OP⊥PD,

∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP,

∴∠BOP=∠BPO,

∴BP=BO=PO=6,即△BOP是等邊三角形,

∴PD=OP=6,故③正確;

∵AC=BC,

∴∠BAC=∠ABC,

又∵∠ABC=∠APC,

∴∠APC=BAC,

又∵∠ACP=∠QCA,

∴△ACP∽△QCA,

,即CPCQ=CA2(定值),故④正確;

故答案為:②③④.

練習冊系列答案
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