【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD≌△EBD;
(2)過點(diǎn)E作EF∥DA,交BD于點(diǎn)F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.
【答案】(1)△ABD≌△EBD;(2)四邊形AFED是菱形.
【解析】試題分析:(1)首先證明∠1=∠2.再由BA⊥AD,BE⊥CD可得∠BAD=∠BED=90°,然后再加上公共邊BD=BD可得△ABD≌△EBD;
(2)首先證明四邊形AFED是平行四邊形,再有AD=ED,可得四邊形AFED是菱形.
試題解析:證明:(1)如圖,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠DBC.
∵BC=DC,
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
∵BA⊥AD,BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°,
在△ABD和△EBD中,
∴△ABD≌△EBD(AAS);
(2)由(1)得,AD=ED,∠1=∠2.
∵EF∥DA,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴EF=ED.
∴EF=AD.
∴四邊形AFED是平行四邊形.
又∵AD=ED,
∴四邊形AFED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的部分學(xué)生參加該市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽,小王同學(xué)統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績,并且根據(jù)學(xué)過的知識(shí)繪制了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答問題:
(1)該校參加本競(jìng)賽的同學(xué)共_________人;
(2)若成績?cè)?/span>6分以上的(含6分)的同學(xué)獲獎(jiǎng),則該校參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率為________.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).
(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)放入一個(gè)小球水面升高 cm,放入一個(gè)大球水面升高 cm;
(2)如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),⊙O的半徑為2cm,圓心O到直線l的距離為3cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( 。
A.內(nèi)含
B.相交
C.相切
D.相離
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016廣西省南寧市第22題)在南寧市地鐵1號(hào)線某段工程建設(shè)中,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天,甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了15天,共完成總工程的.
(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)為了加快工程進(jìn)度,甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率,提高后乙隊(duì)的工作效率是,甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍(1≤m≤2),若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程,請(qǐng)寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來的幾倍?
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