Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）與y軸正半軸交于B點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)D，且OB=OD，過(guò)D點(diǎn)作DC⊥x軸交直線y=2x+b于C點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x＞O）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）求b，k的值；

（2）求△BDC的面積；

（3）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上找一點(diǎn)P（異于點(diǎn)C），使△BDP與△BDC的面積相等，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)b=2,k=12;(2)6;(3)（6，2）．

【解析】試題（1）利用待定系數(shù)法即可求得b，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，根據(jù)D的坐標(biāo)求得C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求得即可；

（3）過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于P，此時(shí)△BDP與△BDC同底等高，所以△BDP與△BDC面積相等，先求得直線BD的解析式，進(jìn)而求得直線PC的解析式，然后聯(lián)立方程即可求得P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），

∴0=-2+b，解得b=2，

∴直線的解析式為y=2x+2，

由直線的解析式可知B（0，2），

∵OB=OD=2

∴D（2，0），

把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，

∴C（2，6），

∵反比例函數(shù)y=（x＞O）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴k=2×6=12；

（2）S△BDC=DC×OD=×6×2=6；

（3）過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于P，此時(shí)△BDP與△BDC同底等高，所以△BDP與△BDC面積相等，

∵B（0，2），D（2，0），

∴直線BD的解析式為y=-x+2，

∴直線CP的解析式為y=-x+2+6=-x+8，

解

得或，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）．