Question

（2007•牡丹江）下崗職工王阿姨利用自己的-技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元．服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該服裝廠怎樣生產(chǎn)獲得利潤最大？
（3）在（1）的條件下，40套服裝全部售出后，服裝廠又生產(chǎn)6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，這樣服裝廠僅獲利潤25元錢．請直接寫出服裝廠是按哪種方案生產(chǎn)的．

Answer 1

【答案】分析：（1）設生產(chǎn)甲種服裝x套，可根據(jù)服裝總套數(shù)表示出乙的套數(shù)為（40-x）套．根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問題的實際意義推出整數(shù)值；
（2）根據(jù)“利潤=售價-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；
（3）根據(jù)（1）中方案設計計算．
解答：解：（1）設甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，
由題意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，
解得16≤x≤18，
∵x是正整數(shù)，
∴x=16或17或18．
有以下生產(chǎn)三種方案：
①生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套；
②甲型服裝17套，乙型23套；
③甲型服裝18套，乙型服裝22套．

（2）設所獲利潤為y元，由題意有：
y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，
∵y隨x的增大而減小，
∴x=16時，
∴y_最大值=272，
∴最大利潤272元．

（3）因為利潤與甲型服裝套數(shù)之間的關系為：y=-3x+320．
當生產(chǎn)甲型服裝16套、乙型24套時，利潤=272-6×42=20，
當生產(chǎn)甲型服裝17套、乙型23套時，利潤=269-（34+5×42）=25，
當生產(chǎn)甲型服裝18套、乙型22套時，利潤=266-（2×34+4×42）=30，
服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝17套，乙型服裝23套．
點評：（1）利用一次函數(shù)求最值，主要應用一次函數(shù)的性質；
（2）用一次函數(shù)解決實際問題是近年中考中的熱點問題．