【題目】如圖,等邊三角形中,,點(diǎn)D延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,點(diǎn)E直線上,當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)為_____.

【答案】2.

【解析】

分①在線段AC上,②在線段AC的延長(zhǎng)線上兩種情況討論.對(duì)于①作EF//ABBC相交于F,證明DFEABD,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等可求得EC,即也可求得AE;對(duì)于②作EF//ABBC的延長(zhǎng)線交于F,證明DCE∽△ABD,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等可求得EC,即也可求得AE.

解:E點(diǎn)的位置有兩種可能,①在線段AC上,②在線段AC的延長(zhǎng)線上. E不可能在CA的延長(zhǎng)線上(因?yàn)槿?/span>ECA的延長(zhǎng)線上由①可知不可能等于.

①若E在線段AC上,如圖作EF//ABBC相交于F,

為等邊三角形,,

AC=BC=AB=3,

∴∠ABD=120°,

EF//AB

,

EFC為等邊三角形,∠EFD=120°,設(shè)EF=FC=EC=x.

,∠ABD=EFD=120°,

DFEABD

,

,解得

EF=FC=EC=1,

AE=AC-EC=3-1=2

②若E點(diǎn)在線段AC的延長(zhǎng)線上,作EF//ABBC的延長(zhǎng)線交于F.

與①同理可證EFC為等邊三角形,∠ECD=120°,設(shè)EF=FC=EC=x.

,∠ABD=ECD=120°

DCE∽△ABD,

,

BD=BC+BD=4,

,解得,

EF=FC=EC=

,

故答案為:2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖,圓OABC的外接圓,AO平分∠BAC

1)求證:ABC是等腰三角形;

2)當(dāng)OA4,AB6,求邊BC的長(zhǎng).

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①△CMP是直角三角形;

②點(diǎn)C、E、G不在同一條直線上;

PC=MP;

BP=AB

PG=2EF

其中一定成立的是_____(把所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為( 。

A. (﹣ B. (﹣ C. (﹣ D. (﹣

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【題目】如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中.

(1)若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),求直線和拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】小明調(diào)查了本校九年級(jí)300名學(xué)生到校的方式,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制出統(tǒng)計(jì)圖的一部分如圖:

1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示步行的扇形圓心角的度數(shù);

3)請(qǐng)估計(jì)在全校1200名學(xué)生中乘公交的學(xué)生人數(shù).

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A.B.C.D.-3<x<0x>3

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