Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ，點(diǎn)P表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】－6,8－5t；7秒；MN=7.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣14；點(diǎn)P表示的數(shù)為8﹣5t；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長即可

試題解析：（1）、∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=14， ∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8﹣14=﹣6，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t．

（2）、設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，

則AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB， ∴5x﹣3x=14， 解得：x=7，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)追上點(diǎn)Q．

（3）、線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于7；理由如下：

∵①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×14=7，

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7，

∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7．