Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．

（1）填空：n的值為___ ， k的值為____；
（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；
（3）觀察反比函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y≥﹣2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；

把點A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，可得3=，

解得k=12．

故n的值為3，k的值為12.

（2）

解：∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點B，

∴x﹣3=0，

解得x=2，

∴點B的坐標(biāo)為（2，0），

如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，

過點D作DF⊥x軸，垂足為F，

∵A（4，3），B（2，0），

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，

在Rt△ABE中，

AB===，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，

∴點D的坐標(biāo)為（4+，3）．

（3）

解：當(dāng)y=﹣2時，﹣2=，解得x=﹣6．

故當(dāng)y≥﹣2時，自變量x的取值范圍是x≤﹣6或x＞0．

【解析】（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為12；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可得點B的坐標(biāo)為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥﹣2時，自變量x的取值范圍．