Question

【題目】為了更好地治理小凌河水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A 、B兩種設(shè)備，A 、B單價分別為a萬元/臺、 b萬元/臺，月處理污水分別為240噸/月、200噸/月，經(jīng)調(diào)查，買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．

（1）求a、b的值．

（2）經(jīng)預(yù)算，市治污公司購買污水處理器的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的方案．

Answer 1

【答案】（1）a=12，b=10；（2）有三種購買方案：方案1：購買A種設(shè)0臺，購買B種設(shè)備10臺；方案2：購買A種設(shè)1臺，購買B種設(shè)備9臺；方案3：購買A種設(shè)2臺，購買B種設(shè)備8臺；（3）購買A種設(shè)1臺，購買B種設(shè)備9臺最省錢．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)買一臺A型設(shè)備比買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元列兩個方程，組成方程組即可；

（2）設(shè)購買A種設(shè)備x臺，則購買B種設(shè)備（10－x）臺，根據(jù)購買污水處理器的資金不超過105萬元列不等式，確定x可取的非負整數(shù)；

（3）根據(jù)每月處理的污水不低于2040噸列不等式，確定x的取值范圍，設(shè)購買需要的總費用為W萬元，根據(jù)兩種設(shè)備的單價計算總費用，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)確定W的最小值，以及此時的x值．

試題解析：解：（1）由題意得：

，解得：，

答：a=12，b=10；

（2）設(shè)購買A種設(shè)備x臺，則購買B種設(shè)備（10－x）臺，

由題意得：12x＋10（10－x）≤105，

解得：x≤2．5，

∵x為非負整數(shù)，

∴x=0，1，2

∴有三種購買方案：

方案1：購買A種設(shè)0臺，購買B種設(shè)備10臺，

方案2：購買A種設(shè)1臺，購買B種設(shè)備9臺，

方案3：購買A種設(shè)2臺，購買B種設(shè)備8臺；

（3）由題意得：240x＋200（10－x）≥2040，

解得：x≥1，

設(shè)購買需要的總費用為W萬元，由題意得：

W=12x＋10（10－x），

=2x＋100．

∴k=2＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=1時，W最小=102，

∴購買A種設(shè)1臺，購買B種設(shè)備9臺最省錢．