已知：如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：FD2=FB•FC．
分析：首先連接AF，可證得△AFC∽△BFA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證得FA2=FB•FC，則可得FD2=FB•FC．
解答：證明：連接AF，
∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAE=∠FDE，
∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，
∴∠FAB=∠C，
∵∠AFB是公共角，
∴△AFB∽△CFA，
∴
AF
FC
=
FB
AF
，
∴FA2=FB•FC，
即FD2=FB•FC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD是△ABC的高，試判斷∠DAE與∠B、∠ACB之間的關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為（　�。�
A、3：2B、9：4C、2：3D、4：9

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，OE=1，BE=8，AE：AB=1：3．精英家教網(wǎng)
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）點(diǎn)F是弧ACD上的一點(diǎn)，當(dāng)∠AOF=2∠B時(shí)，求AF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AD是△ABC的平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上，EG交AB于點(diǎn)F，且∠AFG=∠G．求證：GE∥AD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案