【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PEBC于點(diǎn)EPFCD于點(diǎn)F,連接EF.給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②APEF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=BAP;⑤PD=2EC.其中正確的結(jié)論是___________________(填序號(hào))

【答案】①②④

【解析】

過(guò)PPGAB于點(diǎn)G,根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及題中的已知條件,證明AGP≌△FPE后即可證明①AP=EF;④∠PFE=BAP;在此基礎(chǔ)上,根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì),在RtDPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得⑤DP=EC

證明:過(guò)PPGAB于點(diǎn)G,


∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),
GP=EP,
GPB中,∠GBP=45°,
∴∠GPB=45°,
GB=GP
同理,得
PE=BE
AB=BC=GF
AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB
AG=PF,
∴△AGP≌△FPE,
①∴AP=EF
PFE=GAP
∴④∠PFE=BAP,
②延長(zhǎng)APEF上于一點(diǎn)H,
∴∠PAG=PFH,
∵∠APG=FPH,
∴∠PHF=PGA=90°,即APEF;
③∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),∠ADP=45度,
∴當(dāng)∠PAD=45度或67.5度或90度時(shí),APD是等腰三角形,
除此之外,APD不是等腰三角形,故③錯(cuò)誤.
GFBC
∴∠DPF=DBC,
又∵∠DPF=DBC=45°,
∴∠PDF=DPF=45°,
PF=EC,
∴在RtDPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2
∴⑤DP=EC
∴其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.2個(gè)
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【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:

信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

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【題目】已知,如圖,拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0),C(-3,0),

(1)若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)D為(-1,4)或B點(diǎn)(0,3),選擇適當(dāng)方式求拋物線的解析式.
(2)若直線DH為拋物線的對(duì)稱軸,在(1)的基礎(chǔ)上,求線段DK的長(zhǎng)度,并求△DBC的面積.
(3)將圖(2)中的對(duì)稱軸向左移動(dòng),交x軸于點(diǎn)p(m,0)(-3<m<-1),與線段BC、拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)K、Q,用含m的代數(shù)式表示QK的長(zhǎng)度,并求出當(dāng)m為何值時(shí),△BCQ的面積最大?

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(1) ①依題意補(bǔ)全圖形;

②求證:BEAC.

(2)請(qǐng)?zhí)骄烤段BE,AD,CN所滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(3)設(shè)AB=1,若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段EN所掃過(guò)的面積為______________(直接寫出答案).

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1 a=_____、b=_____、c=_____;

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