如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）請(qǐng)判斷B，E，C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．
（1）證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，
∴
BD
=
CD

∴BD=CD．

（2）B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．
理由：由（1）知：
BD
=
CD
，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是（　�。�
A．∠1＞∠2＞∠3B．∠3＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠3D．∠3＞∠2＞∠1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（
1
2
，
3
2
），則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�
A．點(diǎn)A在⊙O外B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)D．無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的半徑是5cm，O到直線l的距離OP=3cm，Q為l上一點(diǎn)且PQ=4.2cm，則點(diǎn)Q（　�。�
A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上
C．在⊙O外D．以上情況都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

通過不在一條直線上的三點(diǎn)，可以畫出的圓有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無數(shù)個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

爆炸區(qū)50m內(nèi)是危險(xiǎn)區(qū)，一人在離爆炸中心O點(diǎn)30m的A處（如圖），這人沿射線______的方向離開最快，離開______m無危險(xiǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交X軸于D點(diǎn)，過D點(diǎn)作DF⊥AE于F．
（1）求OA和OC的長(zhǎng)；
（2）求證：OE=AE；
（3）求證：DF是⊙O′的切線；
（4）在邊BC上是否存在除E點(diǎn)以外的P點(diǎn)，使△AOP是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（2）當(dāng)QP⊥AB時(shí)，△QCP的形狀是______三角形；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是______三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個(gè)半圓的圓心．F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)．
（1）連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
（2）如圖二，過點(diǎn)A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長(zhǎng)線和CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長(zhǎng)；
（3）如圖三，過點(diǎn)A作半圓O2的切線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PA．證明：PA是半圓O1的切線．

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