【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=5,AB=3,點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為邊作△ADE∽△ABC,點(diǎn)N是AC的中點(diǎn),連接NE,當(dāng)線段NE最短時(shí),線段CD的長為_____.
【答案】
【解析】
如圖,連接EC,作AH⊥BC于H.首先證明EC⊥BC,推出EN⊥EC時(shí),EN的值最小,解直角三角形求出CH,DH即可解決問題;
解:如圖,連接EC,作AH⊥BC于H.
∵△ABC∽△ADE,
∴∠AED=∠ACD,
∴A,D,C,E四點(diǎn)共圓,
∴∠DAE+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠DAE=90°,
∴EC⊥BC,
∴NE⊥EC時(shí),EN的值最小,作AG⊥CE交CE的延長線于G.
在Rt△ABC中,∵BC=5,AB=3,
∴AC=4,
∵△ENC∽△△ACB,
∴,
∴,
∴EC=,
∴AH=CG=,
∵NE∥AG,AN=NC,
∴GE=EC=,
∵∠HAG=∠DAE,
∴∠DAH=∠EAG,
∵∠AHD=∠G=90°,
∴△AHD∽△AGE,
∴,
∴,
∴DH=,
∴CD=DH+CH=.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解哈市今年的空氣質(zhì)量情況,環(huán)保部門從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)計(jì)算被抽取的天數(shù);
(2)請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)請估計(jì)哈市這一年(365天)達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)規(guī)劃在長20米,寬10米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路,使其中兩條與AD平行,一條與AB平行,其余部分種草,若使草坪的面積為162米2,問小路應(yīng)為多寬?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象( 記為拋物線) 頂點(diǎn)為M,直線:y=2x-a與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.
(1)若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),設(shè)△ABM的面積為S,求S與a的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)P(t,-2)旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象記為拋物線,頂點(diǎn)為N。
①若點(diǎn)N恰好落在直線上,求a 與t 滿足的關(guān)系;
②當(dāng)-2≤x≤1時(shí),旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)二次函數(shù)y的值都會(huì)隨x的值得增大而減小,求t 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片中,對角線、交于點(diǎn),折疊正方形紙片,使落在上,點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合.展開后,折痕分別交、于點(diǎn)、.連接.下列結(jié)論:①;②;③;④四邊形是菱形;⑤.
其中正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,連接CD、BE,CD、BE相交于點(diǎn)O,△BAE可看作是由△CAD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是 ,旋轉(zhuǎn)角度是 ;
(2)判斷CD與BE的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,以AD為對角線作正方形AEDF,DE交AB于點(diǎn)M,DF交AC于點(diǎn)N,連結(jié)EF,EF分別交AB、AD、AC于點(diǎn)G、點(diǎn)O、點(diǎn)H.
(1)求證:EG=HF;
(2)當(dāng)∠BAC=60°時(shí),求的值;
(3)設(shè),△AEH和四邊形EDNH的面積分別為S1和S2,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某景區(qū)五個(gè)景點(diǎn)A,B,C,D,E的平面示意圖,B,A在C的正東方向,D在C的正北方向,D,E在B的北偏西30°方向上,E在A的西北方向上,C,D相距1000m,E在BD的中點(diǎn)處.
(1)求景點(diǎn)B,E之間的距離;
(2)求景點(diǎn)B,A之間的距離.(結(jié)果保留根號)
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