如圖，在銳角△ABC中，AB=4
2
，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______．
如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE．
∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME與△AMN中，
AE=AN
∠EAM=∠NAM
AM=AM
，
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，
又AB=4
2
，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形，
∴BE=4，
即BE取最小值為4，
∴BM+MN的最小值是4．
故答案為：4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處，若AD=5，AB=3，則EF的長(zhǎng)度是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，0），當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最短時(shí)，則m+n=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)；
（3）△A1B1C1還可以由△A2B2C2怎樣變換得到的？請(qǐng)寫(xiě)出一種方法．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC的紙片中，∠B=20°，∠C=40°，AC=2，將△ABC沿邊BC上的高所在直線折疊后B、C兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

我們可以將一個(gè)紙片通過(guò)剪切，結(jié)合圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，重新拼接成一個(gè)新的圖形．如圖1，沿△ABC的中位線DE剪切，將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，可得到?BCFD．請(qǐng)嘗試解決下面問(wèn)題（寫(xiě)畫(huà)法，保留痕跡，并作必要說(shuō)明）：
（1）將梯形紙片剪拼成平行四邊形：請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出示意圖，要求用兩種不同的畫(huà)法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明如何剪拼和變換的；

（2）如圖3，將四邊形ABCD剪拼成平行四邊形．在圖中畫(huà)出示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長(zhǎng)是20cm，則線段MN的長(zhǎng)是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

完成下列基本作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：
（1）在圖（1）中，作出O關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的圖形；
（2）在圖（2）中，作出AC邊上的高．

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