【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),且與y軸交于(0,).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)(p,m)和點(diǎn)(q,n)都在該拋物線上,若p>q>5,判斷m和n的大小.
【答案】(1)y=(x-3)2-2.(2)m>n.
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)解析式為y=a(x-3)2-2,把(0, )代入,求出a的值即可得二次函數(shù)的解析式;(2)利用函數(shù)解析式確定拋物線的開口方向,對(duì)稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的增減性即可得答案.
(1)由題意設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-3)2-2,
根據(jù)題意得9a-2=
解得a=,
所以函數(shù)解析式是y=(x-3)2-2.
(2)因?yàn)?/span>a=>0,所以拋物線開口向上,
又因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是直線x=3.
所以當(dāng)x>3時(shí),y隨x增大而增大,
因?yàn)?/span>p>q>5>3,
所以m>n.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是兩塊等邊△ABC和等邊△CDE的紙片疊放在一起的圖形.
(1)如圖2,固定△ABC,將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°,連接AD,BE,則線段BE,AD之間的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論;
(2)如圖3,若將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度(小于180°),連接AD,BE,則線段BE,AD之間大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是x=-1.下列結(jié)論:①ab>0;②b2>4ac;③a-b+2c<0;④8a+c<0.其中正確的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì),并解決問題.
完成下列步驟,畫出函數(shù)的圖象;
列表、填空;
x | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||
y | 3 | ______ | 1 | ______ | 1 | 2 | 3 |
描點(diǎn):
連線
觀察圖象,當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而增大;
結(jié)合圖象,不等式的解集為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax-b和二次函數(shù)y=ax2-b的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎?為什么?
(3)當(dāng)x是多少米時(shí),設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用6×8正方形網(wǎng)格畫圖(不寫畫法,保留畫圖痕跡):
(1)畫出的對(duì)稱軸直線;
(2)畫,使得與關(guān)于直線對(duì)稱;
(3)畫格點(diǎn),使得是以為斜邊的直角三角形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn).
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積.
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