【題目】閱讀理解：為了求1+3+32+33+…+3100的值，可設(shè)M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1．所以M=，即1+3+32+33+…+3100=．問題解決：仿照上述方法求下列式子的值．

（1）1+4+42+43+…+420．

（2）5101+5102+5103+…+52018．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)S=1+4+42+43+…+420，則4S=4+42+43+…+420+421，然后兩式相減計(jì)算即可；

（2）設(shè)P=5101+5102+5103+…+52018，則5P=5102+5103+…+52018+52019，然后兩式相減計(jì)算即可.

解：（1）設(shè)S=1+4+42+43+…+420 ①，

則4S=4+42+43+…+420+421 ②，

②﹣①得：3S=421﹣1，

∴S=，

則1+4+42+43+…+420=；

（2）設(shè)P=5101+5102+5103+…+52018 ①，

則5P=5102+5103+…+52018+52019 ②，

②﹣①得：4P=52019﹣5101，

∴p= ，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A。

求：BD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)為了深入學(xué)習(xí)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，特對(duì)本校部分學(xué)生（隨機(jī)抽樣）進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)的測(cè)試（成績(jī)分為A、B、C、D、E、五個(gè)組，x表示測(cè)試成績(jī)），通過對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題．
A組：90≤x≤100 B組：80≤x＜90 C組：70≤x＜80 D組：60≤x＜70 E組：x＜60

（1）參加調(diào)查測(cè)試的學(xué)生共有人；請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ．
（2）本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組內(nèi)．
（3）本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學(xué)共有3000人，請(qǐng)估計(jì)全校測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-n，

(l)m，n是何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

(2)m，n為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？

(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求 m，n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ，﹣ ）
B.（﹣ ， ）
C.（2，﹣2）
D.（ ，﹣ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯水價(jià)”，按每年用水量統(tǒng)計(jì)，不超過180立方米的部分按每立方米5元收費(fèi)；超過180立方米不超過260立方米的部分按每立方米7元收費(fèi)；超過260立方米的部分按每立方米9元收費(fèi).

（1）設(shè)每年用水量為x立方米，按“階梯水價(jià)”應(yīng)繳水費(fèi)y元，請(qǐng)寫出y(元)與x（立方米）之間的函數(shù)解析式；

（2）明明家預(yù)計(jì)2015年全年用水量為200立方米，那么按“階梯水價(jià)”收費(fèi)，她家應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

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【題目】杭州國(guó)際動(dòng)漫節(jié)開幕前，某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動(dòng)漫公司又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．
（1）該動(dòng)漫公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？
（2）如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？

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【題目】閱讀理解：為了求1+3+32+33+…+3100的值，可設(shè)M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此3M﹣M=3101﹣1．所以M=，

即1+3+32+33+…+3100=．問題解決：仿照上述方法求下列式子的值．

（1）1+4+42+43+…+420．

（2）5101+5102+5103+…+52016．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2 ， 求x +x 的最小值．

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