【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P在斜邊AB上 （不與A、B重合），過(guò)P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別是E、F，連接EF．隨著P點(diǎn)在邊AB上位置的改變，EF的長(zhǎng)度是否也會(huì)改變？若不變，請(qǐng)你求EF的長(zhǎng)度；若有變化，請(qǐng)你求EF的變化范圍．

【答案】EF的范圍是2.4≤EF＜4．

【解析】

EF的長(zhǎng)度會(huì)改變．連接PC，證得四邊形PECF是矩形，得到EF=PC，求出PC的范圍，從而得到EF的范圍．

EF的長(zhǎng)度會(huì)改變

理由是：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC＝∠PFC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴四邊形PECF是矩形，

∴EF＝PC，

∵AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，此時(shí)CD＝PC且PC最小，

∴PC＝＝2.4，

∵點(diǎn)P是斜邊AB上 （不與A、B重合），

∴PC＜BC＝4，

∴PC的范圍是2.4≤PC＜4，

即EF的范圍是2.4≤EF＜4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓 O 的半徑為 1，過(guò)點(diǎn) A(2，0)的直線與圓 O 相切于點(diǎn) B，與 y 軸相交于點(diǎn) C．

(1)求 AB 的長(zhǎng)；

(2)求直線 AB 的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則的值為( )

A. 3 B. 4 C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP＝∠ACD．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若AB＝5，BC＝10，求⊙O的半徑及PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=8，AD=3．

（1）求CE的長(zhǎng)；

（2）求證：△ABC為等腰三角形．

（3）求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？

（3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貨款不超過(guò)10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，邊AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A，E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N．

（1）直接寫出D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，D（　 　），E（　 　），直接判斷四邊形NMPE的形狀為　 　；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形NMPE是正方形？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，M，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是梯形ABCD的內(nèi)切圓，AB∥DC，E、M、F、N分別是邊AB、BC、CD、DA上的切點(diǎn)．

（1）求證：AB+CD=AD+BC

（2）求∠AOD的度數(shù)．

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