Question

（2005•烏魯木齊）已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點M（0，-3），并與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，且x₁²+x₂²=10．試求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：本題是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，由圖象過點M（0，-3），可知c=-3，圖象與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，就相當于方程x²+bx-3=0兩個根分別為x₁，x₂，由兩根關系求解代入二次函數(shù)即可．
解答：解：∵函數(shù)y=x²+bx+c圖象過點（0，-3），
∴c=-3，
∴函數(shù)解析式為y=x²+bx-3，
又∵該二次函數(shù)圖象與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，所以方程x²+bx-3=0的兩個根分別為x₁，x₂，
則有．
解得b=±2，
∴二次函數(shù)為y=x²+2x-3或y=x²-2x-3．
點評：二次函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0；與y軸的交點就是二次函數(shù)c的值；注意使用一元二次方程根與系數(shù)的關系求解關于兩根的問題．