【題目】如圖,已知點E,F(xiàn)分別是ABCD的邊BC,AD上的中點,且∠BAC=90°.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面積.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E是BC邊的中點,

∴AE= BC=CE,

同理,AF= AD=CF,

∴AE=CE=AF=CF,

∴四邊形AECF是菱形


(2)解:連接EF交AC于點O,如圖所示:

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,

∴AC= BC=5,AB= AC=5 ,

∵四邊形AECF是菱形,

∴AC⊥EF,OA=OC,

∴OE是△ABC的中位線,

∴OE= AB= ,

∴EF=5 ,

∴菱形AECF的面積= ACEF= ×5×5 =


【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AE= BC=CE,AF= AD=CF,得出AE=CE=AF=CF,即可得出結(jié)論;(2)連接EF交AC于點O,解直角三角形求出AC、AB,由三角形中位線定理求出OE,得出EF,菱形AECF的面積= ACEF,即可得出結(jié)果.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的情況(記向東為正)記錄如下(x>5x<14,單位:m):

行駛次數(shù)

第一次

第二次

第三次

第四次

行駛情況

x

x

x﹣3

2(5﹣x)

行駛方向(填西”)

   

   

   

   

(1)請將表格補充完整;

(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置;

(3)若出租車行駛的總路程為41m,求第一次行駛的路程x的值.

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【題目】先閱讀下列解題過程,然后回答問題:

解方程:

解:①當(dāng)≥0時,原方程可化為: ,解得;

②當(dāng)<0時,原方程可化為: ,解得;

所以原方程的解是

(1)解方程:

(2)探究:當(dāng)為何值時,方程 ①無解;②只有一個解;③有兩個解。

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【題目】已知,如圖,∠MON=45°,OA1=1,作正方形A1B1C1A2 , 周長記作C1;再作第二個正方形A2B2C2A3 , 周長記作C2;繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4 , 周長記作C3;點A1、A2、A3、A4…在射線ON上,點B1、B2、B3、B4…在射線OM上,…依此類推,則第n個正方形的周長Cn=

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【題目】下列變形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=兩邊同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;

④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

錯誤變形的個數(shù)是( 。﹤

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖所示,將沿直線BC方向平移的位置,GDE上一點,連接AG,過點A、D作直線MN

(1)求證:;

(2)若,判斷AGDE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,∠ABC=50°,BD平分∠ABC,過DDEABBC于點E,若點FAB上,且滿足DF=DE,則∠DFB的度數(shù)為_____

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,EAB上一點,過點E,與ACDC分別交于點CG的中點,連結(jié)DE、EH、DH、下列結(jié)論: ; ,則其中結(jié)論正確的有

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知:如圖,在ABCD中,E是CA延長線上的點,F(xiàn)是AC延長線上的點,且AE=CF.求證:

(1)△ABE≌△CDF;

(2)BE∥DF.

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