【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點(diǎn),,,分別在正方形的四條邊上,且,則四邊形的形狀為________,它的面積的最小值為________.
【答案】正方形
【解析】
先證明△AEH≌△DFE≌△CGF≌△BHG,從而得到HE=EF=FG=HG,然后證明EFGH四邊形有一個(gè)角是直角,從而可判斷出四邊形EFGH的形狀,設(shè)AE=x,則AH=(-x),依據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理可得到四邊形EFGH的面積與x的函數(shù)關(guān)系式,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得二次函數(shù)的最小值即可.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD, ∠A=∠B=∠C=∠D.
∵AE=DF=CG=BH,
∴AH=ED=FG=BG.
在△AEH、△DFE、△CGF、△BHG中, ,
∴△AEH≌△DFE≌CGF≌△BHG.
∴HE=EF=FG=HG.
∴四邊形EFGH是菱形.
∵△AEH≌△DFE,
∴∠AEH=∠DFE.
∵∠AHE+∠AEH=90°,
∴∠DEF+∠AEH=90°.
∴∠HEF=90°.
∴EHGF為正方形.
設(shè)AE=x,則AH=(-x).
∵正方形EFHG的面積=HE=AE+AH=x+( -x) =2x-2 x+5,
∴當(dāng)x=時(shí),正方形的面積有最小值.
∴正方形EFHG的面積的最小值=.
故答案為:正方形;.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器,水管每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息給出下列說法:
①每分鐘進(jìn)水5升;
②當(dāng)時(shí),容器中水量在減少;
③若12分鐘后只放水,不進(jìn)水,還要8分鐘可以把水放完;
④若從一開始進(jìn)出水管同時(shí)打開需要24分鐘可以將容器灌滿.
以下說法中正確的有( )
A.①B.①②C.①④D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(定義)配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平
方式的和,這種方法稱之為配方法,例如:可將多項(xiàng)式通過橫檔變形化為的形式,這個(gè)變形過程中應(yīng)用了配方法.
(1)(理解)對于多項(xiàng)式,當(dāng)x=____________時(shí),它的最小值為______________.
(2)(應(yīng)用)若,求的值.
(3)(拓展)是的三邊,且有.
①若c為整數(shù),求c的值.
②直接寫出這個(gè)三角形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行.小麗從家出發(fā)開車前去觀看,途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票,于是打電話讓媽媽馬上從家里送來,同時(shí)小麗也往回開,遇到媽媽后聊了一會(huì)兒,接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場.設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時(shí)間為t,小麗與比賽現(xiàn)場的距離為S.下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā),騎自行車在同一條路上行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:
(1)他們都行駛了18千米;
(2)甲在途中停留了0.5小時(shí);
(3)乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí);
(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;
(5)甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地
其中符合圖象描述的說法有( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)、、、、在上,于點(diǎn),,,為延長線上一點(diǎn),且,.
求證:是的切線;
若點(diǎn)是弧的中點(diǎn),且交于點(diǎn),求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,垂足為F,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 l 經(jīng)過點(diǎn)A(2,﹣3),與 x 軸交于點(diǎn) B,且與直線y=3x-平行.
(1)求直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如直線l上有一點(diǎn) M(a,﹣6),過點(diǎn) M 作 x 軸的垂線,交直線 y=3x-于點(diǎn)N,在線段MN上求一點(diǎn)P,使△PAB是直角三角形,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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