【題目】如圖,直線y=ax+b(a≠0)與y軸交與點(diǎn)C,與雙曲線y=(m≠0)交于A、B兩點(diǎn),AD⊥y軸于點(diǎn)D,連接BD,已知OC=AD=2,cos∠ACD=.
(1)求直線AB和雙曲線的解析式.
(2)求△ABD的面積.
【答案】(1)y=﹣x﹣2;y=;(2)4.
【解析】
(1)先由OC=AD=2及cos∠ACD的值,求出OD的長(zhǎng)度,進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)與C點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求出兩種函數(shù)解析式;
(2)先聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo),再分別求出△ACD與△BCD的面積即可.
(1)∵AD⊥y軸于點(diǎn)D,
∴cos∠ACD==,
設(shè)CD=3x,AC=13x,
在Rt△ACD中,AC2+CD2=AC2,
∵AD=2,
∴4+117x2=169x2,
∴x=,
∴CD=3,
∵OC=2,
∴OD=1,
∴A(﹣2,1),C(0,﹣2),
將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b得,
解得:,
∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2;
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式得m=﹣2,
雙曲線解析式為y=;
(2)由解得(舍),,
∴B(,﹣3),
∴=3,
=1,
∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=3+1=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,若點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)_______________;
(2)將向左平移個(gè)單位,向上平移個(gè)單位,則點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?/span>_____________;
(3)若將的三個(gè)頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以,請(qǐng)畫(huà)出;
(4)圖中格點(diǎn)的面積是_________________;
(5)在軸上找一點(diǎn),使得最小,請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)的位置,并直接寫(xiě)出的最小值是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長(zhǎng)最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.AC=8cm,BD=6cm,點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P以1cm/的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t=_____s時(shí),△PAB為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),t的取值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=6cm,∠ADC=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s的速度沿射線DA運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),連接CE、CF和EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=3s時(shí),連接AC與EF交于點(diǎn)G,如圖①所示,則EF= cm;
(2)當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時(shí),如圖②所示,
①求證:△CEF是等邊三角形;
②連接BD交CE于點(diǎn)G,若BG=BC,求EF的長(zhǎng)和此時(shí)的t值.
(3)當(dāng)E、F分別運(yùn)動(dòng)到DA和AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖③所示,若EF=3cm,直接寫(xiě)出此時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,拋物線y=x2+x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,直線BE⊥BC與點(diǎn)B,與拋物線的另一交點(diǎn)為E.
(1)如圖1,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)如圖2,若點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PG⊥BE與點(diǎn)G,當(dāng)PG長(zhǎng)度最大時(shí),在直線BE上找一點(diǎn)M,使得△APM的周長(zhǎng)最小,并求出周長(zhǎng)的最小值.
(3)如圖3,將△BOC在射線BE上,設(shè)平移后的三角形為△B′O′C′,B′在射線BE上,若直線B′C′分別與x軸、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)R、T,當(dāng)△O′RT為等腰三角形時(shí),求R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有( 。﹤(gè).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)M(,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,點(diǎn)A為拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′;已知C為A′B的中點(diǎn),P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),作CD⊥x軸,PE⊥x軸,垂足分別為D,E.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)當(dāng)0<x<2時(shí),是否存在點(diǎn)P使以點(diǎn)C,D,P,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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