解答題

(1)已知|2－xy|＋(x＋y－3)2＝0，求－x2y－xy2的值．

(2)設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n＋1)2－25能被4整除．

(3)拼一拼，算一算：

如圖，請(qǐng)你用紙片剪一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，在它的右上角挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，用各種方法求剩下圖形的面積．你發(fā)現(xiàn)了什么？

(4)如圖，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大(地球看成球形)？猜想一只乒乓球能否穿越該間隙？與同伴交流．

答案：
解析：

　　解　　(1)因?yàn)閨2－xy|≥0，(x＋y－3)2≥0，又

　　|2－xy|＋(x＋y－3)2＝0，

　　所以　　|2－xy|＝0，(x＋y－3)2＝0，

　　即　　2－xy＝0，x＋y－3＝0，

　　所以　　xy＝2，x＋y＝3．

　　所以　　－x2y－xy2＝－xy(x＋y)＝－2×3＝－6．

　　(2)(2n＋1)2－25＝(2n＋1)2－52＝(2n＋1＋5)(2n＋1－5)＝(2n＋6)(2n－4)＝4(n＋3)(n－2)．

　　因?yàn)閚為整數(shù)，所以(n＋3)(n－2)是整數(shù)，所以4(n＋3)(n－2)能被4整除，即(2n＋1)2－25能被4整除．

　　(3)方法一；剩下圖形的面積可看成由大正方形的面積減去小正方形的面積，故可得：a2－b2．

　　方法二：剩下圖形按下圖作等積變換，則可得到一個(gè)新的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)為(a＋b)，寬為(a－b)，那么面積為：(a＋b)(a－b)．

　　顯然：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

　　這就是平方差公式．

　　(4)設(shè)地球赤道的周長(zhǎng)為c米，則鐵絲的周長(zhǎng)為(c＋1)米．

　　因?yàn)閮蓤A環(huán)半徑之差是：

　　－＝(c＋1－c)＝＞0.1(米)，

　　顯然圓環(huán)的間隙大于乒乓球的直徑．

　　所以乒乓球能穿越該間隙．

　　分析　　(1)由|2－xy|＋(x＋y－3)2＝0可知：|2－xy|＝0且(x＋y－3)2＝0，故xy＝2，x＋y＝3．而－x2y－xy2＝－xy(x＋y)，代入即可求值．

　　(2)通過因式分解，說明有因式4即可．

　　(3)可利用等積變換進(jìn)行解答．

　　(4)不妨設(shè)赤道的周長(zhǎng)為c米，則鐵絲的周長(zhǎng)為(c＋1)米，由圓的周長(zhǎng)公式求出圓的半徑，估算一下，兩個(gè)半徑之差是否比乒乓球的直徑大．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可．
我市開發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍．該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．
（Ⅰ）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天；
（Ⅱ）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，問：該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)說明理由．
解：（Ⅰ）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)目需要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要
 
天；
根據(jù)題意列出含x的方程式
 
；
解得x=
 
；
檢驗(yàn)：
 
；則2x=
 
；
答：
 
．
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天．
根據(jù)題意列出含y的方程式
 
，解得y=
 
；
需要施工費(fèi)用：
 
（萬元）；
答：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答．
某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每件130元，每日的銷售量是70件．市場(chǎng)調(diào)查反映：若每件商品售價(jià)漲1元，每日的銷售量就減少1件．已知商品的進(jìn)價(jià)是每件120元，那么商品定價(jià)為多少元時(shí)，每日盈利可達(dá)到1600元？
解決方案：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，
（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：
①銷售價(jià)為
130+x
；
②日銷售量為
70-x
；
（Ⅱ）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程為
（130+x-120）（70-x）=1600
；
（Ⅲ）解這個(gè)方程，得
x1=x2=30
；
（Ⅳ）130+x=
160
；
（Ⅴ）答：每件商品定價(jià)為
160
時(shí)，每日盈利可達(dá)到1600元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

說理解答題
在空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）
解：在ABC中
∠B+∠ACB+∠BAC=180°
三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理

∴∠BAC=180°-∠B-
∠BAC
∠BAC
（等式的性質(zhì)）
=180°-36°-110°=
34°
34°

∵AE是∠BAC的平分線（已知）
∴∠CAE=
1
2
1
2
∠BAC=17°
∵AD是BC邊上的高 即AD⊥BC （已知）
∴∠D=
90°
90°

∵∠AC E是△ACD的外角 （已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D
三角形外角的性質(zhì)
三角形外角的性質(zhì)

∴∠CAD=∠ACE-∠D （ 等式的性質(zhì) ）
=110°-90°═20°
∴∠DAE=∠CAD+
∠CAE
∠CAE

=20°+17°
=
37°
37°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期 題型：044

解答題：

(1)已知：a2＝m，a3＝n，求下列各式的值：①a5，②a10．

(2)一種液體每升含有上千億的有害細(xì)菌．為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的藥效，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌．現(xiàn)在只需100滴這種殺菌劑就可以將1升液體的有害細(xì)菌全部殺死，算一算1升這種液體含有多少個(gè)有害細(xì)菌？

(3)你能比較355、444、533的大小嗎？和同伴一起討論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

解答題：

(1)已知m=，計(jì)算．

(2)．

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