Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC，DA=DB，∠ADB=90°，則∠ACD的度數(shù)等于

 

．

Answer 1

分析：由AB=AC，DA=DB，∠ADB=90°三個條件，可得△ADB為等腰直角三角形，過A作輔助線AE，使得AE垂直于CD，E為垂足，借助∠ACE求∠ACD．

解答：解：過A作輔助線AE，使得AE垂直于CD，E為垂足，設DA=DB=1，
已知DA=DB，∠ADB=90，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴∠DAB=45°，
根據(jù)勾股定理，AB²=DA²+DB²．可知：AB=AC=

2

，
又∵AB∥DC，
∴∠ADE=45°
∴△AED也是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
又∵在△ADE中，根據(jù)勾股定理，AE²+DE²=AD²，可得AE=

2

2

．
∵sin∠ACE=

AE

AC

=

2 2

2

=

1

2

，
∴∠ACE=30°，
∴∠ACD=30°．
故答案為：30°．

點評：本題考查了梯形及平行線性質(zhì)等內(nèi)容，難度較大，本題不能直接求出∠ACD的度數(shù)，關(guān)鍵要借助∠ACE求∠ACD．