Question

1．已知$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，試化簡$\sqrt{（x-9）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-12x+36}$．

Answer 1

分析 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式組求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．

解答 解：由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{9-x≥0①}\\{x-6＞0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x≤9，
解不等式②得，x＞6，
所以，不等式組的解集是6＜x≤9，
即x的取值范圍是6＜x≤9，
則$\sqrt{（x-9）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-12x+36}$
=$\sqrt{（x-9）^{2}}$+$\sqrt{（x-6）^{2}}$
=9-x+x-6
=3．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的除法，二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的除法的條件并求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．