Question

1．某廠用罐頭分裝機(jī)分裝某種魚罐頭，每只罐頭的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)更量為207克．為了監(jiān)控分裝運(yùn)行的情況．該廠定期對罐頭的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查，并規(guī)定抽檢產(chǎn)品的平均質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差大于5克或者罐頭質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差大于8克時(shí)，就認(rèn)為該分裝機(jī)運(yùn)行不正常，將對它進(jìn)行檢修．現(xiàn)在抽取了20只罐頭，它們的質(zhì)量（單位：克）如下：
200　205　208　212　223　199　193　208　204　200　
208　201　215　190　193　206　215　198　206　216
該分裝機(jī)運(yùn)行是否正常？

Answer 1

分析 先求得這20只罐頭的平均質(zhì)量$\overline{x}$，再求得這20只罐頭的標(biāo)準(zhǔn)差$\sqrt{{S}^{2}}$，當(dāng)$\overline{x}$-207＞5或$\sqrt{{S}^{2}}$＞8時(shí)，該分裝機(jī)運(yùn)行不正常．

解答 解：∵$\overline{x}$=（200+205+208+…+216）÷20=205，
S²=$\frac{1}{20}$[（200-205）²+（205-205）²+…+（216-205）²]=69.4，
∴207-205=2＜5，
$\sqrt{{S}^{2}}$=$\sqrt{69.4}$＞8，
∵產(chǎn)品的平均質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差大于5克或者罐頭質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差大于8克時(shí)，就認(rèn)為該分裝機(jī)運(yùn)行不正常，
∴該分裝機(jī)運(yùn)行不正常．

點(diǎn)評 本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：
（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)$\overline{x}$；
（2）計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；
（3）計(jì)算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．
標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；
注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．