【題目】如圖,在中,為斜邊中點,點P從A出發(fā),沿以每秒5個單位的速度向終點B運動,過點P作于F,得到矩形與矩形的一邊交于點G,連接PC,設點P的運動時間為秒.
(1)求線段的長(用含的代數(shù)式表示);
(2)當時,求線段多長;
(3)當點P不與重合時,設矩形與三角形CPD重疊部分圖形的面積是,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在點P出發(fā)的同時,點Q從點D出發(fā),沿以每秒6個單位的速度向終點D移動,當點Q在矩形內(nèi)部時,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1);(2)3;(3);(4)當時,且
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)CF=EP,在三角形AEP中,利用三角函數(shù)比表示出EP即可;
(2))當時,求出AP和PD的長度,再證,利用相似比可得出PG的長度;
(3)分類討論,當P點在AD上運動時或當P點在BD上運動時,通過相似三角形,用t的代數(shù)式表示出三角形CPG的面積即可;
(4)取幾個極限位置點,Q點在PE和在PF上,及與C點重合的時候,算出t的值,綜合起來確定t的取值范圍即可;
(1)如圖1,在三角形ABC中,
,
(2)如圖1,當時,
因為四邊形PECF是矩形
所以
(3)當P點在AD上運動時,即時,如圖②可得:
,
當P點在DB上運動時,即時,如圖③可得:
,
(4)
當點Q落在PF上時,如圖④,有;
當點Q與點C重合時,;
當點Q落在PE上時,如圖⑤時,,
綜上可得,t的取值范圍是:,且.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為x=﹣1.給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a﹣b+c=0;④5a<b.其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為15萬元/輛,經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn):當該型號汽車售價定為25萬元/輛時,平均每周售出8輛;售價每降低0.5萬元,平均每周多售出1輛.
(1)當售價為22萬元/輛時,求平均每周的銷售利潤.
(2)若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元,為了盡快減少庫存,求每輛汽車的售價.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-1(m是常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)y=x-1的圖像上.
(2)若該函數(shù)的圖像與函數(shù)y=x+b的圖像有兩個交點,則b的取值范圍為( )
A.b>0 B.b>-1 C.b>- D.b>-2
(3)該函數(shù)圖像與坐標軸交點的個數(shù)隨m的值變化而變化,直接寫出交點個數(shù)及對應的m的取值范圍.
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【題目】某商店欲購進兩種商品,已知購進種商品5件和種商品4件共需300元;若購進種商品6件和種商品8件共需440元;
(1)求兩種商品每件的進價分別為多少元?
(2)若該商店,種商品每件的售價為48元,種商品每件的售價為31元,且商店將購進共50件的商品全部售出后,要獲得的利潤超過348元,求種商品至少購進多少件?
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【題目】如圖,中,.
(1)請用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點,使得點到邊的距離等于的長;(保留作用痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,求證:.
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【題目】如圖,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿,從辦公大樓頂端測得旗桿頂端的俯角是45°,旗桿底端到大樓前梯坎底邊的距離是10米,梯坎坡長是10米,梯坎坡度=1:,則大樓的高為______米.
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【題目】如圖,點P是菱形ABCD的對角線BD上一點,連接CP并延長,交AD于E,交BA的延長線于點F.
(1)求證:.
(2)如果,求線段PC的長.
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【題目】某大學生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).
(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.
(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.
(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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