Question

（8分）如圖，A為⊙O外一點，AB切⊙O于點B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于點D，連接OD．若AB=12，AC=8．

（1）求OD的長；

（2）求CD的長．

Answer 1

（1）OD=5；（2）CD=

【解析】

試題分析：（1）設半徑為R，根據(jù)切線得出OB⊥AB，根據(jù)題意得出AO=R+8，AB=12，根據(jù)Rt△ABO的勾股定理求出OD的長度；（2）根據(jù)CD⊥OB，OB⊥AB得出CE∥AB，得出△OEC∽△OBA，根據(jù)相似比求出CE的長度，從而根據(jù)CD=2CE求出CD的長度.

試題解析：（1）設⊙O的半徑為R， ∵AB切⊙O于點B， ∴OB⊥AB，

在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12， ∵OB2+AB2=OA2， ∴R2+122=（R+8）2，

解得R=5， ∴OD的長為5；

（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE， 而OB⊥AB， ∴CE∥AB， ∴△OEC∽△OBA，

∴=，即=， ∴CE=， ∴CD=2CE=．

考點：切線的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關性質(zhì)與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關性質(zhì)的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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